一条直线和一个平面平行经过这条直线的一个平面和这个平面相交

如果一条直线和两个相交平面平行那么这条直线和它们的交线平行
　　用反证法：设该直线为m，交线为n，两平面分别为AB设mn相交于点P因为mn相交于点P所以m相交于n所在的平面A又因为m平行于平面A所以m不与平面A上的任一直线相交与假设矛盾所以m平行于n得证

一条直线垂直于两个平行平面中的一个那么它也垂直于另一个平面
　　已知条件、求证内容及证明过程以下是关于“如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面”的证明过程：已知条。线段c和线段d位于平面β内，并且它们相交于点B。根据线面垂直的判定定理，如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于该。

一条直线与一个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直是这条直线
　　必要不充分条件分析过程必要条件是指仅当命题B成立时，命题A才成立，即A是B的必要条件。换句话说，如果没有B，则必然没有A。充分条件是。设直线的方向向量为a，平面的法向量为n，斜线的方向向量为b。若直线与斜线在这个平面内的射影垂直，则有a·b=0向量的数量积。同时，若直。

A一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平面相交B
　　D若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线若直线l不平行平面α，则当l⊂α时，在平面α内存在与l平行的直线，故D不正确。

两条平行直线中的一条垂直于一个平面则令一条直线也垂直于这个平面
　　且CD垂直于OF直线l垂直于两条平行线中的任意一条直线，则l必垂直于另一条直线故：CD垂直于面EFGE直线l垂直于一个平面内的任意两条相交的直线，则l垂直于这个平面不知道对不对，但是我觉得这题不用证明，是定理吧，非要证明那我只好将就给你来个过程了。呵呵。。。仅供参考。

如果一条直线与一个平面内无数条直线平行那么这条直线必平行与
　　不对，因为一条直线可以和无数条平面内相平行的直线平行，

如果一条直线和两个相交平面平行那么这条直线和它们的交线平行
　　可以在两条直线之间画2个三角形.通过三角形内角和是180°来证明.